Td 3 - CI-3-1:
Prévoir et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants.
CI-3
Prévoir, modifier et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants.
L
YCÉEC
ARNOT(D
IJON), 2013 - 2014
Germain Gondor
Sciences de l’Ingénieur (MP) Td 3 - CI-3-1 Année 2013 - 2014 1 / 13
Sommaire
1 Etude d’un troisième ordre
2 Deuxième fonction de transfert
Etude d’un troisième ordre
Sommaire
1 Etude d’un troisième ordre
Décomposition en éléments simples et théorème de la valeur final Dépassement
Critères de stabilité Précision
2 Deuxième fonction de transfert
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Etude d’un troisième ordre Décomposition en éléments simples et théorème de la valeur final
Etude d’un troisième ordre
Décomposition en éléments simples et théorème de la valeur final
Soit la fonction définie par H (p) = K (p + 1) 3
On considère le système suivant :
E(p) H(p) S(p)
Q - 1 : Donner les valeurs de s ∞ = lim
t 7→∞
s(t) pour une entrée impul- sionnelle et une entrée indicielle.
Q - 2 : Calculer les réponses impulsionnelle et indicielle du sys-
tème.
Etude d’un troisième ordre Dépassement
Q - 3 : Etudier le signe de s ′ (t) pour une entrée indicielle. Le sys- tème présent-il un dépassement ?
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Etude d’un troisième ordre Critères de stabilité
Critères de stabilité
On considère maintenant le système suivant:
+ −
E(p) H(p) S(p)
Q - 4 : Donner la nouvelle fonction de transfert du système S(p) E (p) = H ′ (p).
Q - 5 : A l’aide du critère de Routh, dire si le système présente une instabilité.
Q - 6 : Tracer les diagrammes de Bode de H(p) pour K = 1 et pour
K = 10.
Etude d’un troisième ordre Critères de stabilité
10
−210
−11 10 10
2-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20
K = 1 K = 10
10
−210
−11 10 10
2-360 -270 -180 -90 0
K = 1 K = 10
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Etude d’un troisième ordre Critères de stabilité
Q - 7 : Donner la marge de gain et la marge de phase dans le cas K = 1.
Q - 8 : Donner les valeurs du gain pour lesquels le système est
stable. Est-ce cohérent avec le résultat de la question 5 ?
Etude d’un troisième ordre Précision
Précision
Q - 9 : Donner l’erreur statique et l’erreur de trainage pour K = 1 et K = 10
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Deuxième fonction de transfert
Sommaire
1 Etude d’un troisième ordre
2 Deuxième fonction de transfert
Deuxième fonction de transfert
Deuxième fonction de transfert
Soit la fonction définie par
H(p) = 10000
1 + 2.0, 1
1500 .p + p 2 1500 2
.
(1 + 0.0009.p) 2 1 + 2.2
20 .p + p 2 20 2 Q - 10 : Donner les valeurs de
s ∞ = lim
t 7→∞
s(t)
pour une entrée impulsionnelle et une entrée indicielle.
Q - 11 : Tracer les diagrammes de Bode de H (p)
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Deuxième fonction de transfert
10 − 2 10 − 1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60
-270
-180
-90
0
Deuxième fonction de transfert
-270 -180 -90 0
-60 -40 -20 0 20 40 60
•
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