Prévoir et vérifier les performances cinématiques des systèmes.

Prévoir et vérifier les performances cinématiques des systèmes.

Cinématique graphique

LYCÉECARNOT(DIJON), 2015 - 2016

Germain Gondor

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 1 / 8

Porte d’autobus

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 2 / 8

La FIGURE 2 représente le schéma du mécanisme actionneur d’une porte d’autobus urbain, comme celle de la photo ci-contre. Au dessus de la porte, un vérin pneumatique à double effet (

4

,

5

) entraîne un double bras

2

, entraînant lui-même le battant de porte

3

qui est guidé par un maneton C circulant dans une rainure.

L’amplitude de rotation du bras

2

de 90

^◦

environ permet d’obtenir les positions extrêmes (ouvert / fermé) du battant

3

.

Lors de l’ouverture de la porte, la vitesse de sortie de tige du vérin, est de 50 mm/s.

Echelle des vitesses conseillée : 5 mm

↔

10 mm/s.

Q - 1

(5 pts): A partir de la vitesse de V

#»(F,4/5)

, donner la démarche permettant d’obtenir graphiquement

#»

V

(D,3/1)

Q - 2

(5 pts): Déterminer graphiquement le vecteur vitesse

#»

V

(D,3/1)

.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 3 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»_(B,2/1). Ainsi

#»V_(B,3/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(B,3/2)

| {z } B=I₃₂

+#»V_(B,2/1)est connu.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»_(B,2/1). Ainsi

#»V_(B,3/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(B,3/2)

| {z } B=I₃₂

+#»V_(B,2/1)est connu.

• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V_(C,3/1)est horizontale.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»_(B,2/1). Ainsi

#»V_(B,3/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(B,3/2)

| {z } B=I₃₂

+#»V_(B,2/1)est connu.

• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V_(C,3/1)est horizontale.

• I₃₁est au point de concours des perpendiculaires àV#»_(B,3/1)enBet àV#»_(C,3/1)enC.

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»_(B,2/1). Ainsi

#»V_(B,3/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(B,3/2)

| {z } B=I₃₂

+#»V_(B,2/1)est connu.

• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V_(C,3/1)est horizontale.

• I₃₁est au point de concours des perpendiculaires àV#»_(B,3/1)enBet àV#»_(C,3/1)enC.

• ConnaissantI31, on en déduit la direction deV#»_(D,3/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

Etape de la construction graphique

Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»_(F,4/5)=50 mm/s

• H=I₅₁ ⇒la direction deV#»_(F,5/1)est connue.

• A=I21 ⇒la direction deV#»_(F,2/1)est connue.

• #»

V_(F,2/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(F,2/4)

| {z } F=I₂₄

+#»

V_(F,4/5)+#»

V_(F,5/1). On reporte les directions de#»

V_(F,2/1)et#»

V_(F,5/1)aux

extrémités deV#»_(F,4/5)et on en déduitV#»_(F,2/1).

• A=I21 ⇒#»

V_(B,2/1).# »

AB=0. Nous avons la direction de#»

V_(B,2/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»_(B,2/1). Ainsi

#»V_(B,3/1)=

✟

_#»

✟ ✟

V_(B,3/2)

| {z } B=I₃₂

+#»V_(B,2/1)est connu.

• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V_(C,3/1)est horizontale.

• I₃₁est au point de concours des perpendiculaires àV#»_(B,3/1)enBet àV#»_(C,3/1)enC.

• ConnaissantI31, on en déduit la direction deV#»_(D,3/1).

• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de#»

V_(D,3/1).

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5)

#»V_(F,4/5)

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5)

#»V_(F,4/5)

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1)

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1)

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

Porte d’autobus

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

#»V_(F,4/5) V#»₍

F,2/1)

#»V(F,5/1)

−−−−−−−−→

V#»

(F,2/1) V#»

(B ,2/1)=

V#»

(B,3/1)

I₃₁

#»V(D,3/1)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 5 / 8

Porte d’autobus

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 6 / 8

Ported’autobus

iencesdel’Ingénieur(MPSI-PCSI)Td5bis-CI-3Année2015-20167/8

(F,4/5)V#»

V # »

F(

,2

1/

) V # » ,5/ (F 1)

− −−−

− −−−

→ V # » , (F 1) 2/

V # » B ( 2/ ,

= 1) V # » , (B 1 3/

)

I31

V#»

(D ,3/1)

Porte d’autobus

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 8 / 8

#»V(F,4/5)

V#»

(F,2/1)

#»

V(B

,2/1)=

V#»

(B

,3/1)

#»V^(D,3/1)