D10444. Plus grand plus petit

D10444. Plus grand plus petit

Un triangle a deux côtés de longueur 10 et 26. Quelle longueur doit avoir le troisième côté pour que le plus petit angle du triangle soit le plus grand possible ?

Solution

Le troisième côté est compris entre 16 et 36, différence et somme des deux autres ; ainsi le côté 10 est le plus petit et est opposé au plus petit angle ; celui-ci est l’angle sous lequel on voit le côté 10 depuis l’autre extrémité du côté 26. On le maximise en traçant la tangente à un cercle de rayon 10 centré au sommet commun ; le triangle est rectangle et le côté cherché vaut 24.